Menjelajahi Dunia Angka: Contoh Soal Ujian Matematika Kelas 7 Semester 2 Beserta Pembahasannya
Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, namun sejatinya ia adalah kunci untuk memahami banyak aspek dunia di sekitar kita. Bagi siswa kelas 7, semester 2 adalah fase penting di mana mereka akan mendalami berbagai konsep baru yang menjadi fondasi bagi materi matematika di jenjang berikutnya. Mempersiapkan diri dengan baik untuk ujian akhir semester adalah krusial agar konsep-konsep ini tertanam kuat.
Artikel ini akan menyajikan contoh soal ujian matematika kelas 7 semester 2 yang komprehensif, mencakup materi-materi pokok seperti Aritmetika Sosial, Perbandingan, Aljabar (Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel), Garis dan Sudut, serta Segitiga. Setiap soal akan dilengkapi dengan pembahasan langkah demi langkah untuk membantu Anda memahami cara penyelesaiannya.
Pendahuluan: Pentingnya Memahami Konsep Matematika Kelas 7 Semester 2
Semester 2 kelas 7 memperkenalkan berbagai topik yang sangat relevan dengan kehidupan sehari-hari dan juga fundamental untuk matematika tingkat lanjut. Anda akan belajar bagaimana menghitung diskon saat berbelanja, menentukan keuntungan atau kerugian dalam berdagang, memahami skala pada peta, menyelesaikan masalah dengan perbandingan, serta menganalisis bentuk-bentuk geometri dasar. Penguasaan konsep-konsep ini tidak hanya penting untuk nilai ujian, tetapi juga untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis dan analitis.
Mari kita mulai dengan menelusuri contoh-contoh soal!
Bagian 1: Aritmetika Sosial
Aritmetika sosial adalah cabang matematika yang mempelajari perhitungan-perhitungan yang berhubungan dengan kegiatan sosial atau ekonomi, seperti harga jual-beli, untung-rugi, diskon, bunga, pajak, bruto, netto, dan tara.
Contoh Soal 1: Diskon
Harga sebuah tas di toko adalah Rp 350.000. Jika toko memberikan diskon sebesar 25%, berapa harga tas setelah didiskon?
Pembahasan:
-
Hitung besarnya diskon:
Diskon = Persentase diskon × Harga awal
Diskon = 25% × Rp 350.000
Diskon = (25/100) × Rp 350.000
Diskon = 1/4 × Rp 350.000
Diskon = Rp 87.500 -
Hitung harga setelah didiskon:
Harga setelah diskon = Harga awal – Diskon
Harga setelah diskon = Rp 350.000 – Rp 87.500
Harga setelah diskon = Rp 262.500
Jadi, harga tas setelah didiskon adalah Rp 262.500.
Contoh Soal 2: Untung dan Rugi
Seorang pedagang membeli 50 kg beras dengan harga Rp 500.000. Kemudian, beras tersebut dijual eceran dengan harga Rp 11.000 per kg. Tentukan:
a. Keuntungan atau kerugian yang diperoleh pedagang.
b. Persentase keuntungan atau kerugian tersebut.
Pembahasan:
-
Hitung total harga jual:
Harga jual per kg = Rp 11.000
Total harga jual = 50 kg × Rp 11.000/kg
Total harga jual = Rp 550.000 -
Tentukan untung atau rugi:
Harga beli = Rp 500.000
Harga jual = Rp 550.000
Karena harga jual > harga beli, maka pedagang tersebut untung. -
Hitung besarnya keuntungan:
Keuntungan = Harga jual – Harga beli
Keuntungan = Rp 550.000 – Rp 500.000
Keuntungan = Rp 50.000 -
Hitung persentase keuntungan:
Persentase keuntungan = (Keuntungan / Harga beli) × 100%
Persentase keuntungan = (Rp 50.000 / Rp 500.000) × 100%
Persentase keuntungan = (1/10) × 100%
Persentase keuntungan = 10%
Jadi, pedagang tersebut untung sebesar Rp 50.000 dengan persentase keuntungan 10%.
Contoh Soal 3: Bunga Tunggal
Rani menabung uang di bank sebesar Rp 2.500.000 dengan suku bunga tunggal 12% per tahun. Berapa jumlah uang Rani setelah menabung selama 8 bulan?
Pembahasan:
-
Hitung bunga per tahun:
Bunga per tahun = 12% × Rp 2.500.000
Bunga per tahun = (12/100) × Rp 2.500.000
Bunga per tahun = Rp 300.000 -
Hitung bunga untuk 8 bulan:
Karena bunga 12% adalah per tahun (12 bulan), maka bunga per bulan adalah:
Bunga per bulan = Rp 300.000 / 12 bulan = Rp 25.000/bulan
Bunga untuk 8 bulan = 8 × Rp 25.000
Bunga untuk 8 bulan = Rp 200.000 -
Hitung total uang Rani setelah 8 bulan:
Total uang = Uang awal + Bunga
Total uang = Rp 2.500.000 + Rp 200.000
Total uang = Rp 2.700.000
Jadi, jumlah uang Rani setelah 8 bulan adalah Rp 2.700.000.
Bagian 2: Perbandingan
Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis. Ada dua jenis perbandingan utama: perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.
Contoh Soal 4: Perbandingan Senilai
Untuk membuat 3 loyang kue, diperlukan 240 gram tepung terigu. Berapa gram tepung terigu yang diperlukan untuk membuat 7 loyang kue?
Pembahasan:
Ini adalah perbandingan senilai, karena semakin banyak loyang kue yang dibuat, semakin banyak pula tepung terigu yang diperlukan.
Misalkan:
Tepung untuk 3 loyang = 240 gram
Tepung untuk 7 loyang = x gram
Kita bisa menggunakan rasio:
3 loyang / 240 gram = 7 loyang / x gram
3/240 = 7/x
Lakukan perkalian silang:
3 x = 240 7
3x = 1680
x = 1680 / 3
x = 560
Jadi, untuk membuat 7 loyang kue diperlukan 560 gram tepung terigu.
Contoh Soal 5: Perbandingan Berbalik Nilai
Sebuah proyek pembangunan dapat diselesaikan oleh 12 pekerja dalam waktu 20 hari. Jika proyek tersebut ingin diselesaikan dalam 15 hari, berapa banyak pekerja tambahan yang dibutuhkan?
Pembahasan:
Ini adalah perbandingan berbalik nilai, karena semakin banyak pekerja, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek.
Misalkan:
Pekerja 1 (P1) = 12 orang, Waktu 1 (W1) = 20 hari
Pekerja 2 (P2) = x orang, Waktu 2 (W2) = 15 hari
Untuk perbandingan berbalik nilai, rumusnya: P1 × W1 = P2 × W2
12 × 20 = x × 15
240 = 15x
x = 240 / 15
x = 16
Jumlah pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek dalam 15 hari adalah 16 orang.
Pekerja tambahan = Pekerja baru – Pekerja awal
Pekerja tambahan = 16 – 12
Pekerja tambahan = 4 orang
Jadi, dibutuhkan 4 pekerja tambahan.
Contoh Soal 6: Skala
Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 8 cm. Jika skala peta tersebut adalah 1:500.000, berapa jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut?
Pembahasan:
Skala = Jarak pada peta / Jarak sebenarnya
1:500.000 berarti 1 cm pada peta = 500.000 cm jarak sebenarnya.
Jarak pada peta = 8 cm
Jarak sebenarnya = Jarak pada peta × Skala
Jarak sebenarnya = 8 cm × 500.000
Jarak sebenarnya = 4.000.000 cm
Konversi ke kilometer (1 km = 100.000 cm):
Jarak sebenarnya = 4.000.000 cm / 100.000 cm/km
Jarak sebenarnya = 40 km
Jadi, jarak sebenarnya antara kota A dan kota B adalah 40 km.
Bagian 3: Aljabar: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV & PtLSV)
Aljabar pada tingkat ini fokus pada penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan yang hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Contoh Soal 7: Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Tentukan nilai x dari persamaan: 5x – 7 = 3x + 9
Pembahasan:
-
Kelompokkan suku-suku yang memiliki variabel x di satu sisi dan konstanta di sisi lain.
Pindahkan 3x ke sisi kiri (menjadi -3x) dan -7 ke sisi kanan (menjadi +7).
5x – 3x = 9 + 7 -
Sederhanakan kedua sisi persamaan.
2x = 16 -
Cari nilai x dengan membagi kedua sisi dengan koefisien x.
x = 16 / 2
x = 8
Jadi, nilai x dari persamaan tersebut adalah 8.
Contoh Soal 8: Persamaan Linear Satu Variabel dengan Tanda Kurung
Selesaikan persamaan: 3(y + 4) = 2y – 1
Pembahasan:
-
Distribusikan angka di luar kurung ke dalam kurung.
3 × y + 3 × 4 = 2y – 1
3y + 12 = 2y – 1 -
Kelompokkan suku-suku yang memiliki variabel y di satu sisi dan konstanta di sisi lain.
Pindahkan 2y ke sisi kiri (menjadi -2y) dan +12 ke sisi kanan (menjadi -12).
3y – 2y = -1 – 12 -
Sederhanakan kedua sisi persamaan.
y = -13
Jadi, nilai y dari persamaan tersebut adalah -13.
Contoh Soal 9: Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: 4x – 5 < 2x + 7, untuk x adalah bilangan bulat.
Pembahasan:
-
Kelompokkan suku-suku yang memiliki variabel x di satu sisi dan konstanta di sisi lain.
Pindahkan 2x ke sisi kiri (menjadi -2x) dan -5 ke sisi kanan (menjadi +5).
4x – 2x < 7 + 5 -
Sederhanakan kedua sisi pertidaksamaan.
2x < 12 -
Cari nilai x dengan membagi kedua sisi dengan koefisien x.
Karena kita membagi dengan bilangan positif (2), arah tanda pertidaksamaan tetap sama.
x < 12 / 2
x < 6 -
Tentukan himpunan penyelesaian untuk x bilangan bulat.
Bilangan bulat yang kurang dari 6 adalah 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, …
Himpunan penyelesaian = …, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
Bagian 4: Garis dan Sudut
Topik ini mencakup jenis-jenis sudut (lancip, tumpul, siku-siku, lurus, refleks), hubungan antar sudut (berpenyiku, berpelurus, bertolak belakang), serta sudut-sudut yang terbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis transversal.
Contoh Soal 10: Sudut Berpelurus
Dua sudut, yaitu (3x + 10)° dan (2x + 15)°, saling berpelurus. Tentukan nilai x dan besar masing-masing sudut.
Pembahasan:
-
Pahami konsep sudut berpelurus:
Dua sudut dikatakan berpelurus jika jumlah besar kedua sudut tersebut adalah 180°.
(3x + 10) + (2x + 15) = 180 -
Selesaikan persamaan untuk mencari nilai x.
Gabungkan suku-suku sejenis:
3x + 2x + 10 + 15 = 180
5x + 25 = 180
5x = 180 – 25
5x = 155
x = 155 / 5
x = 31 -
Hitung besar masing-masing sudut.
Sudut pertama = (3x + 10)° = (3 31 + 10)° = (93 + 10)° = 103°
Sudut kedua = (2x + 15)° = (2 31 + 15)° = (62 + 15)° = 77° -
Cek hasil: 103° + 77° = 180°. (Sesuai)
Jadi, nilai x adalah 31, dan besar kedua sudut adalah 103° dan 77°.
Contoh Soal 11: Sudut pada Garis Sejajar
Perhatikan gambar di bawah (misalkan ada gambar dua garis sejajar dipotong transversal, dengan sudut A1 = 70° dan sudut B3 = x).
Jika garis A sejajar dengan garis B, dan sudut A1 = 70°, tentukan besar sudut B3. (Sudut A1 dan B3 adalah sudut luar berseberangan)
Pembahasan:
-
Identifikasi hubungan antar sudut:
Sudut A1 dan sudut B3 adalah sudut luar berseberangan. Sudut-sudut luar berseberangan memiliki besar yang sama. -
Tentukan besar sudut B3:
Karena A1 = B3, maka B3 = 70°.
(Catatan: Jika soal menggunakan sudut lain, misalnya Sudut A1 dan Sudut B1 (sehadap), atau Sudut A1 dan Sudut A2 (berpelurus), maka gunakan sifat-sifat yang sesuai.)
Bagian 5: Segitiga
Bagian ini membahas jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya, keliling dan luas segitiga, serta sifat-sifat dasar segitiga.
Contoh Soal 12: Keliling dan Luas Segitiga
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi-sisi siku-sikunya 9 cm dan 12 cm. Tentukan keliling dan luas segitiga tersebut.
Pembahasan:
-
Cari panjang sisi miring (hipotenusa) menggunakan Teorema Pythagoras.
(Meskipun Pythagoras biasanya di kelas 8, konsep dasarnya bisa diperkenalkan. Jika belum, soal bisa langsung memberikan ketiga sisinya).
Misalkan sisi siku-siku adalah a = 9 cm dan b = 12 cm. Sisi miring adalah c.
c² = a² + b²
c² = 9² + 12²
c² = 81 + 144
c² = 225
c = √225
c = 15 cm -
Hitung keliling segitiga.
Keliling = Jumlah semua panjang sisi
Keliling = a + b + c
Keliling = 9 cm + 12 cm + 15 cm
Keliling = 36 cm -
Hitung luas segitiga.
Luas = 1/2 × alas × tinggi
Dalam segitiga siku-siku, sisi-sisi siku-sikunya bisa menjadi alas dan tinggi.
Luas = 1/2 × 9 cm × 12 cm
Luas = 1/2 × 108 cm²
Luas = 54 cm²
Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 36 cm dan luasnya adalah 54 cm².
Contoh Soal 13: Jumlah Sudut dalam Segitiga
Dalam sebuah segitiga ABC, besar sudut A = (2x + 5)°, sudut B = (3x – 10)°, dan sudut C = (x + 15)°. Tentukan nilai x dan besar setiap sudut.
Pembahasan:
-
Pahami sifat jumlah sudut dalam segitiga:
Jumlah besar sudut dalam setiap segitiga adalah 180°.
Sudut A + Sudut B + Sudut C = 180°
(2x + 5) + (3x – 10) + (x + 15) = 180 -
Selesaikan persamaan untuk mencari nilai x.
Gabungkan suku-suku sejenis:
2x + 3x + x + 5 – 10 + 15 = 180
6x + 10 = 180
6x = 180 – 10
6x = 170
x = 170 / 6
x = 85/3 (atau sekitar 28.33) -
Hitung besar setiap sudut.
Sudut A = (2x + 5)° = (2 85/3 + 5)° = (170/3 + 15/3)° = 185/3° ≈ 61.67°
Sudut B = (3x – 10)° = (3 85/3 – 10)° = (85 – 10)° = 75°
Sudut C = (x + 15)° = (85/3 + 15)° = (85/3 + 45/3)° = 130/3° ≈ 43.33°(Catatan: Jika soal mengharapkan bilangan bulat, pastikan nilai x hasilnya bulat atau periksa kembali soalnya. Untuk tujuan latihan, ini menunjukkan cara penyelesaian.)
Tips dan Strategi Menghadapi Ujian Matematika
- Pahami Konsep, Bukan Hanya Menghafal Rumus: Pastikan Anda benar-benar mengerti mengapa suatu rumus digunakan dan bagaimana konsep di baliknya bekerja.
- Latihan Soal Secara Rutin: Semakin banyak Anda berlatih, semakin terbiasa Anda dengan berbagai jenis soal dan cara penyelesaiannya. Ulangi soal-soal yang sulit sampai Anda paham.
- Buat Catatan Ringkas: Rangkum rumus-rumus penting dan konsep-konsep kunci dalam buku catatan atau kartu flash.
- Periksa Kembali Pekerjaan Anda: Setelah selesai mengerjakan soal, luangkan waktu untuk meninjau kembali jawaban Anda. Periksa perhitungan dan pastikan semua langkah logis.
- Manajemen Waktu: Saat ujian, alokasikan waktu secara bijak untuk setiap soal. Jangan terlalu lama terpaku pada satu soal yang sulit. Lewati dulu dan kembali lagi nanti jika ada waktu.
- Jangan Panik: Jika menemukan soal yang sulit, tarik napas dalam-dalam dan coba pahami apa yang diminta soal. Kadang-kadang, soal terlihat sulit padahal hanya butuh pemahaman konsep dasar.
- Bertanya: Jika ada materi atau soal yang tidak Anda pahami, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman.
Kesimpulan
Mempersiapkan diri untuk ujian matematika kelas 7 semester 2 memang membutuhkan usaha dan dedikasi. Dengan memahami konsep-konsep dasar Aritmetika Sosial, Perbandingan, Aljabar, Garis dan Sudut, serta Segitiga, Anda akan memiliki fondasi yang kuat. Contoh-contoh soal dan pembahasan di atas diharapkan dapat menjadi panduan yang efektif dalam belajar Anda. Ingatlah, kunci keberhasilan adalah latihan yang konsisten dan pemahaman yang mendalam. Selamat belajar dan semoga sukses dalam ujian Anda!